对于老人在张家界旅游时的行走方式，有以下几点建议：

选择平坦且有扶手的步行路线

老人应避免陡峭的山路，选择如黄石寨、金鞭溪等平坦且有扶手的步行路线。如果需要，可以使用轮椅或拐杖辅助行走。

慢节奏游览

老人应选择慢节奏的游览方式，避免过度劳累。例如，清晨的天门山索道可以慢慢乘坐，欣赏沿途风景。

使用代步工具

张家界的许多景区都设有宽广的步道和缓坡，方便轮椅使用者和行动不便的老年人通行。主要景点如黄石寨、天门山等都有专门的扶手和休息区，降低了行走的难度。此外，公共交通系统也较为发达，可以轻松抵达各个景点。

健康检查

出行前，老人应进行健康检查，了解自己的身体状况是否适合长途步行。如果有慢性疾病或关节问题，最好提前咨询医生。

携带辅助工具

老人在行走时，可以携带登山杖、护膝等辅助工具，以减轻膝关节压力和提供额外的支撑。

安排合理的行程

老人在规划行程时，应选择轻松的景点和适当的休息点，避免长时间的徒步行走。例如，可以选择乘坐索道或天梯等代步工具上下山，节省体力。

综上所述，老人在张家界旅游时，应选择平坦、有扶手的路线，慢节奏游览，并合理使用代步工具。同时，出行前进行健康检查，携带必要的辅助工具，并安排合理的行程，以确保旅行的安全和舒适。