在韩国旅游时，您可以通过以下几种方式购买机票和火车票：

在线旅行网站：

您可以访问如去哪儿、携程、飞猪等综合性旅行网站，输入出发地和目的地，选择出行日期，搜索适合的机票，然后进行购买。

航空公司官网：

直接访问中国国际航空公司、大韩航空等航空公司的官方网站，选择航班并购买机票。

旅行社：

您也可以通过旅行社进行机票预订，但通常网上购买更加方便。

手机应用程序：

使用KORAIL官方支付宝或微信小程序，支持选座，无手续费，并且可以直接使用支付宝和微信结算。

电话或邮件预订：

通过电话或邮件联系船运公司或航空公司进行预订。

KTX应用程序：

如果您打算乘坐KTX（韩国高速铁路），可以使用KTX的应用程序购买车票。您需要选择出发地、目的地、时间等信息，选择车次和座位等级，然后进行支付。支持的支付方式包括payco、kakaopay、naverpay等。

Korail官网：

韩国国铁官网也提供火车票预订服务。您可以访问官网，选择合适的车票类型和座席类别，然后通过信用卡付款购买。官网还提供团体优惠票等选择。

自动售票机：

您还可以在火车站的自动售票机上购买火车票。请按照机器上的指示选择车票类型、座席类别、目的地等信息，然后付款购买。

T-money卡：

对于公共交通，如地铁和公交，您可以购买T-money卡。这种卡可以在上车和下车时刷卡，十分便捷。您可以在便利店充值，并在出站时通过退押金机器退回押金。

建议您提前规划和预订机票和火车票，选择合适的时间和直飞航班，并关注航空公司的优惠活动，以获得更优惠的价格。同时，使用比价网站可以帮助您比较不同航空公司的机票价格，从而找到最合适的机票。对于火车票，您也可以考虑购买铁路通票（KR Pass），以便在韩国多个城市之间方便地乘坐火车。