在旅游景区受伤后，游客可依据以下步骤进行赔偿申请：

与景区沟通协商

在伤势稳定后，及时与景区管理方沟通，书面或面谈说明受伤经过和当前状况，并提出合理的赔偿要求。赔偿内容通常包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。

寻求第三方调解或行政介入

如果与景区协商无果，可以向当地旅游监管部门投诉，请求他们介入调解。

确定责任主体与赔偿范围

根据《民法典》第一千一百九十八条，旅游景区有责任保障游客的人身安全。若景区未尽到安全保障义务，导致游客受伤，则景区需承担相应赔偿责任。

赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、残疾赔偿金（若构成残疾）和死亡赔偿金（若游客死亡）。

收集证据

收集与受伤有关的医疗记录、费用票据、收入证明、护理费用等相关证据，以便在协商或法律诉讼中使用。

法律途径

如果协商和调解均无法解决问题，游客可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，要求景区或相关责任方承担赔偿责任。

注意时效

根据《民法典》的相关规定，因身体受到伤害要求赔偿的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

通过以上步骤，游客可以依法维护自己的合法权益，获得相应的赔偿。建议在处理此类问题时，保持理性和克制，以事实为依据，避免情绪化的表达，并在必要时寻求专业法律人士的帮助。