教师出国旅游需要遵循以下步骤：

报备和填写相关表格

教师需要向所在学校有关负责人进行行程报备，并填写相关出行证明。因私出国旅游无需再提供三代血亲关系证明。

教师需要向单位组织人事部门报备并填写申请表格，提前一个月填写，并由单位主要领导签字盖章。

审批流程

教师需将材料提交至市教体局人事股进行审核，并经过纪检、监察部门的审核。

教师的申请需要经过学校的审批，可能包括填写《因私事出国（境）审批、备案登记表》等表格。

办理护照和签证

教师需自行办理护照，并了解目的地国家的签证申请流程和所需材料。

在申请签证时，可能需要提供包括护照、照片、在职证明、请假批准等材料。

行前准备

教师需做好行前准备，包括购买机票、接种疫苗、预订住宿等。

教师应关注目的地国家和地区的相关法规和文化习惯，做好安全和适应方面的准备。

返回后手续

教师回国后需按照学校规定办理销假手续，并在规定时间内提交相关证明材料。

合同与协议

若教师因工作需要自费出国（境）留学（研修）且所在单位同意，可以与单位签订协议，明确职位保留、学成后回原单位工作等条款。

建议

提前规划：教师应提前了解并规划好行程，确保所有准备工作按时完成。

遵守规定：严格按照学校和国家相关部门的规定进行申请和报备，确保行程合法合规。

注意安全：在行前做好充分的安全准备，包括购买保险、了解当地法律法规等，确保旅行安全。

通过以上步骤，教师可以顺利完成出国手续，并确保行程的合法性和合规性。