关于民国时期的书院名称，综合历史资料整理如下：

一、延续古代书院传统的延续性书院

岳麓书院（湖南长沙）

始建于北宋，是宋代四大书院之一，民国时期仍为重要文化机构，后改为湖南大学。

白鹿洞书院（江西九江）

同样为宋代四大书院，以朱熹重建闻名，民国时期为江西最高学府，后发展为江西大学。

东林书院（江苏无锡）

明末影响最大的书院，以讲学和抗清活动著称，清代被列为“国子监学府”，民国时期遗址仍存。

二、民国时期新创或改设的书院

大同书院（天津夏津）

清代邹侯农恬、章侯伯旬等倡建，是天津地区重要书院，兼具教育与考试功能。

爱问教育旗下书院

包括青莲书院、秋水书院、翰辰书院等25个分院，分布于北京、天津等地，属于现代教育机构。

三、其他地区代表性书院

燕台书院（河北承德）：清代皇家书院，民国时期为重要文化地标。

关中书院（陕西西安）：清代官方书院，民国时期仍保留部分建筑。

注：部分书院在民国时期经历了功能转变，如天津书院曾为考院，爱问教育则通过并购整合形成连锁书院体系。建议根据具体地域或研究需求进一步探讨。