关于书院的名字，综合历史资料和常见分类，可整理如下：

一、中国古代四大书院

应天书院

位于河南省商丘市，是北宋最高学府，前身为南都学舍，由杨悫创办，后改为南京国子监，是古代四大书院之首。

岳麓书院

位于湖南省长沙市岳麓山脚下，是中国古代传统书院建筑的代表，与白鹿洞书院、嵩阳书院并称“三大书院”。

白鹿洞书院

位于江西省九江市庐山，是中国最早的“大学”，以“海内第一书院”闻名，承载着深厚的文化底蕴。

嵩阳书院

位于河南省登封市嵩山南麓，是宋代程朱理学的发源地之一，以幽静的庭院和丰富的古迹著称。

二、其他著名书院

应天府书院（河南商丘）：北宋陪都南京的国子监，以规模宏大和历史悠久见长。

石鼓书院：

位于湖南省衡山县，是南方重要书院，历史可追溯至唐代。

安定书院：位于江苏省泰州市，属于江苏四大书院之一。

三、其他有代表性书院

青莲书院（江西南昌）：以莲花文化为特色。

秋水书院（浙江嘉兴）：与南湖书院并称嘉兴双书院。

翰辰书院（北京）：清代皇家书院，培养了大量官员。

四、书院命名特点

文化底蕴：

多取自《论语》《礼记》等经典，如“明德堂”“经韵斋”。

地理标识：

如“南湖书院”取自《礼记》，“嵩阳书院”因地理位置得名。

哲学理念：

如“白鹿洞书院”体现理学思想，“应天书院”蕴含儒家教育理念。

以上分类综合了历史权威资料和常见书院名称，四大书院作为核心代表，其他书院则在不同地域和学术领域具有独特价值。