关于出生证上父亲名字的补录问题，需根据具体情况选择合法途径办理，主要分为以下几种情况：

一、医院录入错误的情况

联系原医院核实

若出生证因医院录入错误导致父亲名字错误，需携带出生证原件返回原医院，通过官方渠道申请更正。

重新办理出生证明

部分医院允许直接重新办理出生证明，需提交《出生医学证明自填单》并说明情况，但需注意《出生医学证明》原则上不可更改。

二、出生证明信息缺失的情况

父亲信息未登记

- 补录流程：

婴儿出生后一个月内，由户主、亲属、抚养人或邻居向母亲或父亲常住户口所在地公安派出所申报，需提供《准生证》《出生证明》《户口簿》《结婚证》《身份证》等材料。

- 特殊情况：若超过一个月，需先通过亲子鉴定证明父子关系，再补发出生证明。

父亲信息错误（如漏填）

- 医院补发：

部分医院允许在《出生医学证明自填单》上更正错误信息后换发新证明，但需医院审核通过。

- 司法鉴定：无法提供父亲信息时，需提供自治区内具备资质的司法鉴定机构出具的亲子鉴定证明。

三、法律依据与注意事项

姓名权保护：根据《民法典》规定，自然人享有姓名权，可依法变更姓名，但需提供户籍本、身份证、结婚证等材料。

材料准备：办理前需确认所需材料齐全，如户籍本、身份证、结婚证等，避免因材料不全影响进度。

跨省迁移：若需将户口迁至父亲名下，需在补发出生证明后，向迁入地公安机关提交新证明及迁移申请。

建议优先联系原医院核实情况，若涉及信息缺失或错误，及时通过法律途径补录或更正，避免影响后续户籍或入学等手续。