要成功说服妈妈同意你去旅游，你可以按照以下步骤进行：

沟通了解

首先，和妈妈进行充分的沟通，了解她对你旅游不放心的具体原因。这可能包括经济、安全、健康等方面的顾虑。

经济考虑

如果妈妈担心经济问题，你可以考虑以下几种方法：

展示你的经济独立性，比如通过兼职工作赚取旅游费用。

制定一个详细的预算计划，包括交通、住宿、餐饮等所有费用，并向妈妈展示你的计划和承诺。

安全保障

针对妈妈的安全顾虑，提供以下保证：

选择安全的旅游路线和活动。

提前安排好行程中的交通、住宿和景点门票。

每天至少给妈妈打一个电话报平安。

不参加危险的活动，不乱花钱。

意义与收获

解释这次旅游对你的重要性和意义，比如能开阔视野、增长见识等。

如果旅游不会干扰你的学习，可以争得家长的认同。

耐心与理解

在沟通过程中，保持耐心和理解，避免表现出不耐烦或强迫的态度。

尊重妈妈的意见，如果她有反对的理由，尽量解决她的顾虑，或者寻求其他解决方案。

小步骤尝试

如果可能，可以先带妈妈去她向往的地方旅游几次，让她逐渐适应旅游的过程和氛围。

时机选择

选择在父母心情较好、有空闲时间的时候提出旅游计划，这样更容易获得同意。

通过以上步骤，你可以更好地与妈妈沟通，解决她的顾虑，最终争取到她同意你去旅游。记住，关键在于耐心、理解和充分的准备。