关于“老爹开了哪些店”的问题，综合搜索结果分析如下：

核心系列店铺

- 老爹披萨店（Papa's Pizzeria To Go!）是系列的开场游戏，玩家扮演老板在异世界经营披萨店。

- 老爹汉堡店是系列最经典的店铺类型，后续多款续作延续了这一核心玩法。

- 老爹寿司店作为独立作品，延续了系列的经营模式，但属于不同分支。

其他常见店铺

- 老爹系列还包含热狗店、冰淇淋店、早餐店、炸鸡店、蛋糕店、甜甜圈店、三明治店、意面店、烘焙店、寿司店、饼干圣代店、摩卡咖啡店、奶茶店、冷饮店、鸡肉卷店等多种类型。

系列发展

- 截至2021年，官方确认至少有17款老爹系列游戏，但部分作品如《老爹披萨店》和《老爹寿司店》已完结，后续是否有新增作品需以官方公告为准。

非系列作品

- 部分搜索结果提到《老爹的煎饼店HD》和《老爹的店系列中文合集》，但前者未在官方列表中明确提及，后者属于玩家合集性质。

总结：

老爹系列游戏以经营店铺为核心，核心店铺包括披萨店、汉堡店、寿司店等，同时涵盖热狗店、冰淇淋店、咖啡店等多种类型，但具体作品数量需以官方发布为准。