河南鹤壁有以下名称和别称：

一、正式行政区划名称

鹤壁市是河南省辖地级市，全称为鹤壁市，下辖浚县、淇县、淇滨区、山城区、鹤山区及国家经济技术开发区，总面积2182平方公里，户籍人口约162.11万（2014年数据）。

二、历史古称

朝歌

商朝首都，商纣王时期建都，是《封神榜》故事发生地。

鹤壁

因“仙鹤栖于南山峭壁”得名，是春秋时期卫国都城，战国时期赵国都城中牟的旧称。

鹤城

与“朝歌”并称，是春秋时期卫国都城，战国时期赵国都城之一。

三、其他相关名称

卫国：

春秋时期诸侯国，卫穆公迁都于朝歌（今鹤壁），是鹤壁历史上的重要政权。

殷墟：商朝晚期都城遗址，位于淇县，与朝歌共同构成商代历史核心区域。

四、地理标志与特色

鹤壁是“淇河三珍”之一（另两宝为淇河缠丝鸭蛋、吴庄饸饹面）。此外，淇滨区因“中国最大射电望远镜FAST核心部件制造基地”闻名。

以上名称反映了鹤壁深厚的历史底蕴和丰富的文化内涵，既有古称的厚重感，也包含现代发展的新标识。