当餐厅名字被盗用时，可以采取以下步骤进行取证：

核实公司名称注册情况

到工商行政管理机关核实自己的公司名称，查看是否经过正规程序登记注册，并保留相关的手续材料作为证据。

调查对方公司名称的注册情况

向工商行政管理机关申请，调查对方的公司名称是否通过正规方式登记注册。

收集侵权证据

收集与侵权行为相关的所有证据，包括但不限于侵权店铺的宣传资料、菜单、名片、网络信息、顾客证言等。

向工商行政管理部门投诉

依据《中华人民共和国商标法》第六十一条，侵犯注册商标专用权的行为，工商行政管理部门有权依法查处。可以收集证据到工商行政管理部门投诉，并要求其依法查处侵权行为。

向人民法院起诉

如果协商不成的，可以向人民法院起诉，要求停止侵权行为，赔礼道歉，赔偿损失。根据《中华人民共和国商标法》第六十条，商标注册人或者利害关系人可以向人民法院起诉，也可以请求工商行政管理部门处理。

报警处理

如果侵权行为严重，且涉嫌刑事犯罪，可以向公安机关报案，请求移送司法机关依法处理。

寻求专业法律帮助

咨询专业律师，获取详细的法律建议和支持，以确保取证过程合法、有效，并提高维权成功的可能性。

通过以上步骤，可以系统地收集证据并采取适当的法律行动，以保护餐厅名称的合法权益。