当门店名字被盗用时，可通过以下法律途径处理：

一、行政途径

向工商行政管理部门投诉

若店名已注册商标，可收集商标注册证、侵权证据等材料，向当地工商部门投诉。工商部门有权责令侵权方停止侵权、赔偿损失，或移送司法机关处理。

申请行政调解

若双方不愿协商，可请求知识产权局介入调解，但需注意工商部门一般处理名称争议的时效为6个月。

二、法律途径

提起民事诉讼

可向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求停止侵权、赔偿损失、消除影响等。若侵权行为导致商誉受损，可主张商誉损害赔偿。

刑事追责（特殊情况）

若侵权行为构成犯罪（如《刑法》第二百一十三条规定的假冒注册商标罪），可向公安机关报案，通过刑事程序追究侵权人刑事责任。

三、其他注意事项

核实侵权方注册情况

通过工商部门或商标局查询侵权方是否通过正规程序注册，若其使用未获批准，可依法处理。

收集证据

保留商标注册文件、侵权广告、销售记录、客户投诉等证据，为维权提供支持。

避免自行处理风险

直接起诉需承担律师费、诉讼费等成本，建议优先通过投诉或调解解决。

商业风险防范

未来注册新名称时，可通过商标检索、合同条款约定等方式降低侵权风险。

若侵权方同时涉及姓名权或商业秘密侵权，可另行提起民事诉讼。建议根据侵权情节、损失大小及维权成本综合选择维权方式。