当遇到旅游延误不退费的情况时，你可以采取以下步骤来维护自己的权益：

仔细阅读合同条款

确认合同中关于延误和退费的具体条款，了解自己的权利和义务。

及时与旅行社沟通

一旦发现旅游延误，立即与旅行社联系，了解延误原因及可能的退费情况。

提供相关证明材料，如医院诊断证明、单位证明等，以争取旅行社的理解和支持。

协商解决

基于合同条款和实际情况，与旅行社进行友好协商，争取合理的退费。

在协商过程中保持理性和礼貌，双方共同探讨一个相对公平的解决方案。

投诉或仲裁

如果协商不成，可以向当地的旅游行政管理部门或消费者协会投诉，寻求他们的帮助和协调。

如果合同中有仲裁条款，可以根据约定向仲裁机构申请仲裁。

法律诉讼

如果以上途径均无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼，要求旅行社退还未实际发生的费用，并可能要求赔偿损失。

注意诉讼时效问题，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。

利用公共热线

可以拨打12345市民热线，反映问题并寻求解决方案。

保留证据

在整个过程中，务必保留好所有相关的消费凭证和书面合同，以便在需要时作为证据使用。

通过以上步骤，你可以有效地维护自己的合法权益，争取到应得的退费。建议在遇到类似问题时，尽早采取行动，并寻求专业的法律帮助，以确保自身权益不受侵害。