在台湾旅游时，购买手机号的途径有以下几种：

机场购买

桃园机场：在桃园机场1楼大厅有台湾大哥大、远传电信等电信公司的柜台，可以直接购买并充值电话卡。

松山机场和高雄小港机场：同样有上述电信公司的柜台，方便游客购买。

市区购买

便利商店：如7-11、全家、OK、莱尔富等，可以购买储值卡。建议购买面额至少为300台币的储值卡，因为台湾的手机号通常需要以储值卡的方式办理。

电信公司门店：在台北市区，可以找到中华电信、台湾大哥大、远传电信等电信公司的直营门市，凭证件办理。

网上购买

淘宝：可以通过淘宝购买台湾的电话卡，但需要注意的是，购买后需要到机场或市区柜台领取实体卡并充值。

建议

提前购买：建议在出发前购买电话卡，以确保有足够的通话时间，尤其是在旅游旺季。

选择合适的套餐：根据旅游天数和需求选择合适的预付卡套餐，避免话费不足的情况。

携带证件：办理电话卡时需要携带有效的证件，如护照和入台证。

通过以上途径，你可以根据自己的需求和方便性选择最适合的方式购买台湾的手机号。