在旅游过程中，即使没有签订书面旅游合同，游客仍然可以根据相关法律法规要求赔偿。以下是处理此类情况的一些建议：

协商解决：

首先，游客可以与旅行社进行协商，确定赔偿数额。如果协商无果，游客可以选择通过法律途径解决纠纷。

向旅游部门投诉：

游客可以向当地的旅游行政管理部门投诉，这些部门有责任监督旅行社的行为，并可以对违规行为进行调查和处理。

法律诉讼：

如果协商和投诉都无法解决问题，游客可以向法院提起诉讼。法院将根据《中华人民共和国旅游法》和《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，结合案件具体情况，判定旅行社的赔偿责任。

赔偿范围：

赔偿范围通常包括因旅行社未履行合同义务而给游客造成的直接损失，如额外支出、未享受的服务等。如果旅行社拒绝履行合同，还可能需要支付旅游费用一倍以上三倍以下的赔偿金。

证据收集：

游客需要收集充分的证据来证明自己的损失，例如相关费用的票据、证人证言等，以便在法庭上支持自己的诉求。

注意时效：

游客应注意法律诉讼的时效问题，及时提起诉讼，以免错过维权时机。

总之，即使没有签订书面旅游合同，游客仍然有权要求赔偿。通过协商、投诉或法律诉讼等途径，游客可以维护自己的合法权益。建议游客在旅行前与旅行社签订书面合同，以明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生。