《甄嬛传》中皇子的名字及背景如下：

一、雍正帝亲生儿子

四阿哥弘历

雍正与华妃所生，因母亲华妃去世后由果郡王抚养，后成为乾隆帝。

三阿哥弘时

雍正与齐妃在王府时期所生，因两个哥哥夭折，成为皇长子，但因性格懦弱未继位。

八阿哥胤禩

雍正继位后因权力斗争被处决，赐名“阿其那”，意为“狗”。

九阿哥胤禟

雍正继位后因权力斗争被处决，赐名“塞思黑”，意为“猪”。

十阿哥胤䄉

雍正时期被派管理八旗，后因参与政治斗争被处决。

十三阿哥胤祥

雍正时期被封为多罗贝勒，后因参与政治斗争被处决。

十四阿哥胤禵

雍正时期被封为贝勒，后因参与政治斗争被处决。

二、其他相关说明

五阿哥弘昼：

剧中未明确提及，但历史记载其为雍正之子，因参与政治斗争被处决。

六阿哥弘曕：剧中为甄嬛与果郡王之子，但历史记载其为雍正亲生，母为沈眉庄。

三、补充说明

剧中对皇子们的描写多基于历史原型改编，例如：

雍正继位前曾改名八阿哥为“允禮”，九阿哥为“塞思黑”；

三阿哥弘时因性格懦弱，最终未继位。

以上信息综合了《甄嬛传》剧情与历史记载，供全面参考。