根据搜索结果，重庆市长寿区的单位名称可归纳如下：

一、政府机构

重庆市长寿区人民政府

行政机关，负责区域治理与公共服务。

重庆市长寿区教育委员会直属事业单位

- 教师发展中心：

凤园路19号

- 教育服务中心（中小学卫生保健所）：向阳路33号

- 教育资金结算中心：向阳路33号

- 教育委员会档案室：向阳路33号

- 教育行政执法支队：向阳路33号

- 教育考试中心：向阳路33号

- 校舍建设与安全管理中心：向阳路33号

- 学生资助中心管理中心：校园路36号

重庆市长寿区文化旅游区管理单位

- 重庆长寿菩提古镇文化旅游区：

由重庆长寿古镇文化旅游开发有限公司运营。

二、医疗卫生机构

重庆市长寿区人民医院

- 北观院区：凤城街道北观16号

- 北城院区：站北路888号。

重庆市长寿区中医院

主要院区：杏林路1号。

其他医疗机构

- 长寿区第三人民医院（精神卫生中心）：尚城北路10号

- 凤城监狱医院：渡舟街道

- 妇幼保健院：桃西路9号。

三、企业单位

重庆长寿菩提古镇文化旅游区

负责文化旅游项目开发与运营。

重庆重百商社电器有限公司长寿店

长寿区商业零售企业。

重庆商社新世纪百货菩提大道店

长寿区大型商超。

重庆建玛特购

城中城商业管理有限公司旗下超市。

重庆长寿乡村建设集团有限公司

国有独资企业，注册资本6.136亿元，主营乡村旅游与基础设施建设项目。

重庆长寿开发投资（集团）有限公司

国有金融投资企业，2023年营收28.45亿元。

四、其他类型单位

重庆市铱佳物业管理有限公司：

长寿区九点利百货商场管理方。

傅林波副食超市：长寿湖镇湖滨路1号附1号。

以上单位覆盖政府管理、医疗卫生、商业服务、文化旅游及基础设施等领域，反映了长寿区多元化的经济与社会发展结构。