《诗经》的名字来源可以追溯到 最初被称为《诗》，后来才改为《诗经》。具体过程如下：

最初名称：

《诗经》最初并不叫《诗经》，而是称为《诗》，或者叫《诗三百》。

孔子编修：

孔子对收集到的三千多篇诗歌进行了删选和整理，最终保留了305篇，并在《论语》中多次称之为“诗三百”。

儒家经典：

由于孔子参与了编修，这些诗歌被认定为儒家经典著作之一。在汉武帝时期，儒家经典被“罢黜百家，独尊儒术”，《诗经》因此被正式称为《诗经》，并且成为了“五经”之首。

其他名称：

在流传过程中，《诗经》还有其他名称，如“毛诗”，这是指战国末年时，鲁国毛亨和赵国毛苌所辑和注的古文《诗》。此外，因为传世版本共有311首诗歌，其中6篇为“笙”，即只有标题没有内容，所以也称为“笙诗六篇”。

综上所述，《诗经》的名字来源于其最初的称呼《诗》，后因孔子的编修和儒家经典的地位，逐渐演变为《诗经》。