勾股定理作为数学中的重要定理，拥有丰富的别称，这些名称反映了不同文化背景下的命名传统。以下是主要的别称及由来：

一、中国古代的命名

商高定理

中国商代数学家商高最早发现直角三角形三边关系，提出“勾三，股四，弦五”的特例，因此得名。

勾股弦定理

中国古代用“勾”“股”“弦”分别指代直角三角形的两直角边和斜边，故称该定理为勾股弦定理。

二、西方及其他国家的命名

毕达哥拉斯定理

希腊数学家毕达哥拉斯发现该定理后，以他的名字命名，成为西方数学的传统称呼。

百牛定理

毕达哥拉斯为庆祝定理发现，曾以宰杀百头牛祭祀，故称“百牛定理”。

驴桥定理

法国和比利时学者称该定理为“驴桥定理”，可能与古代桥梁建筑中的几何应用有关。

平方定理

部分国家直接以“平方定理”命名，强调直角三角形边长平方和的关系。

三、其他相关名称

勾股形：

中国古代对直角三角形的称呼。

赵爽弦图：三国时期赵爽创制的几何证明方法，衍生出该名称。

刘徽青朱出入图：魏晋时期刘徽的注解方法，包含勾股定理的证明思路。

总结

勾股定理的命名体现了数学文化的多元性。在中国，商高定理和勾股弦定理是常用名称，强调本土文化传承；在西方，毕达哥拉斯定理占据主导地位。此外，不同国家根据历史背景和证明方法形成了各自特色名称，如百牛定理、驴桥定理等。